クラバートの樹

このブログで過去にとりあげた絵の振り返りから始めます。No.19「ベラスケスの怖い絵」で紹介した『インノケンティウス十世の肖像』で、ベラスケスがイタリア滞在中に、当時75歳のローマ教皇を描いたものです。 ベラスケス（1599-1660） 「インノケンティウス十世の肖像」（1650） ドーリア・パンフィーリ美術館（ローマ） この絵について中野京子さんは「怖い絵」の中で次のように書いていました。 ベラスケスの肖像画家としての腕前は、まさに比類がなかった。──（中略）── 彼の鋭い人間観察力が、ヴァチカンの最高権力者に対しても遺憾いかんなく発揮されたのはとうぜんで、インノケンティウス十世は神に仕える身というより、どっぷり俗世にまみれた野心家であることが暴露されている。 眼には力がある。垂れた瞼まぶたを押し上げる右の三白眼。はっしと対象をとらえる左の黒眼。ふたつながら狡猾こうかつな光を放ち、「人間など、はなから信用などするものか」と語っている。常に計算し、値踏ねぶみし、疑い、裁く眼だ。そして決して赦ゆるすことのない眼。 どの時代のどの国にも必ず存在する、ひとつの典型としての人物が、ベラスケスの天才によってくっきり輪郭づけられた。すなわち、ふさわしくない高位へ政治力でのし上がった人間、いっさいの温かみの欠如した人間。 中野京子『怖い絵』 (朝日出版社。2007) 肖像画を評価するポイントの一つは、描かれた人物の性格や内に秘めた感情など、人物の内面を表現して…

No.36「ベラスケスへのオマージュ」で、画家・サージェント（1856-1925）の『エドワード・ダーレー・ボイトの娘たち』（1882。ボストン美術館所蔵）のことを書きました。ベラスケスの『ラス・メニーナス』への "オマージュ" として描かれたこの作品は、2010年にプラド美術館に貸し出され、『ラス・メニーナス』と並べて展示されました。 ジョン・シンガー・サージェント （1856 - 1925） 「エドワード・ダーレー・ボイトの娘たち」（1882） （222.5m × 222.5m） ボストン美術館 この絵の鑑賞のポイントの一つは、画面に２つ描かれた大きな有田焼の染め付けの花瓶です。これはボイト家に実際にあったもので、その後、ボストン美術館に寄贈されました。この有田焼は当時の欧米における日本趣味（広くは東洋趣味）を物語っています。 そして、同じサージェントの作品で直感的に思い出す "日本趣味" の絵が、画面に提灯と百合の花をちりばめた『カーネーション、リリー、リリー、ローズ』（1885-6。テート・ブリテン所蔵）です。No.35 では補足として画像だけを載せましたが、今回はこの絵のことを詳しく紹介します。というのも、最近この絵の評論を２つ読んだからで、その評論を中心に紹介します。 カーネーション、リリー、リリー、ローズ ジョン・シンガー・サージェント （1856 - 1925） 「カーネーション、リリー、リリー、ローズ」（1885-6） （174cm ×…

No.314「人体に380兆のウイルス」の最後の方に、東京大学医科学研究所の藤堂とうどう具紀ともき教授が開発した "ウイルスによるがん治療薬" が承認される見通しになったとのメディア記事を紹介しました（2021年6月11日に承認）。今回はその治療薬の話を詳しく紹介します。 承認の対象となったがんは、脳腫瘍の一種である悪性神経膠腫こうしゅで、条件・期限付き承認です。期限は7年で、7年後にそれまでの治療結果をもとに再度、承認の申請の必要があります。またすべての悪性神経膠腫の患者さんに使えるのではなく制限がかかっています（後述）。とはいえ、これは画期的な治療薬です。つまり、 ◆ ウイルス療法の治療薬が日本で初めて承認された。 ◆ 脳腫瘍を対象にしたウイルス療法薬が世界で初めて承認された。 ◆ 開発から製造までの全工程を日本で行った国産ウイルス療法薬である。 藤堂 具紀 「がん治療革命 ウイルスでがんを治す」 （文春新書 2021）という３つの点で画期的です。この治療薬の開発名は G47Δデルタで、WHOが決めた一般名称は「テセルバツレブ」、製品名は「デリタクト注」です（"注" は注射薬の意味。製造する製薬会社は第一三共株式会社）。 ウイルス療法薬とは「がん細胞にのみ感染するウイルスを投与し、そのウイルスが次々とがん細胞に感染し破壊することでがんを治療する」というものです。どうしてそんなこと出来るのか、また、この薬による治療の承認対象…

No.149「我々は直感に裏切られる」で、数字に関して我々の直感が事実に反する例や、正しい直感が働かない例を書きました。その中の "誕生日のパラドックス"（＝ 23人のクラスで誕生日が同じ人がいる確率は 50% を超える）については、No.325「高校数学で理解する誕生日のパラドックス」でその数学的背景を書きました。今回もそういった直感が外れる例で、スーパーのレジや各種窓口の「待ち行列」を取り上げます。 No.325 以外にも「高校数学で理解する」とのタイトルの記事がいくつかあります。 No.310-311 高校数学で理解するRSA暗号の数理 No.313 高校数学で理解する公開鍵暗号の数理 No.315-316 高校数学で理解する楕円曲線暗号の数理 です。これらの記事は、高等学校までの数学だけを予備知識として、現代の IT 社会の重要なインフラとなっている公開鍵暗号を解説したものでした。高校までに習わない公式や用語を使うときには、その公式の証明（ないしは用語の説明）を記しています。今回もその方針でやります。  レジ行列の観察  ある比較的小規模のスーパー・マーケットを例にとります（仮想の例です）。この店の店長は店舗運営の改善に熱心です。店長は「ある曜日のある時間帯」のレジを何回も観察して、次のような結果を得ました。 ◆ この時間帯には２台のレジを稼働させていて、１台のレジに並び始める客は１時間…

No.321「燻製とローリング・ストーンズ」で、「美の壷 File550：煙の魔法 燻製」（NHK BSプレミアム。2021年9月10日）で BGM として使われたローリング・ストーンズの楽曲のことを書き、その一つの "Lady Jane" の歌詞と日本語訳を掲げました。 この "Lady Jane" で連想するのが、下北沢にあるジャズ・バー「LADY JANE」です。このジャズ・バーは、今は亡き松田優作さんが通い詰めたことで知られ（優作さんがキープしたボトルがまだあるらしい）、現在も多くのミュージシャンや演劇・映画関係者に愛されている店です。俳優の桃井かおりさん、六角精児さん、写真家の荒木経惟のぶよし（アラーキー）さんもこの店の常連だそうです。 この店の「LADY JANE」という屋号はローリング・ストーンズと関係があるのでしょうか。 店のオーナーは音楽プロデューサーの大木雄高さんという方ですが、大木さんの「音曲祝祭行」というブログにそのことが書いてあります（http://bigtory.jp/shukusai/shukusai12.html）。以下に引用します。原文の漢数字を算用数字に改めました。 1975年の年明け、「レディ・ジェーン」というジャズバーを、僕はつくった。デューク、サイドワインダー、サムシンなど、最後まで残ったジャズにまつわる店名候補を退けて、レディ・ジェーンを選んだ。この名は、3月に来日予定の“世界遺産”のロックバンド「ローリング・ストーンズ」の、…

No.319「アルマ＝タデマが描いた古代世界」で、英国がギリシャから略奪したパルテノン神殿のフリーズの話を書きました。今回はそれに関連した話題です。 エルギン・マーブル まず始めに No.319 のパルテノン神殿のフリーズの話を復習すると次の通りです。 ◆ 1800年、イギリスの外交官、エルギン伯爵がイスタンブールに赴任した。彼はギリシャのパルテノン神殿に魅了された。当時ギリシャはオスマン・トルコ帝国領だったので、エルギン伯はスルタンに譲渡許可を得てフリーズを神殿から削り取り、フリーズ以外の諸彫刻もいっしょに英国へ送った。 ◆ 数年後、帰国したエルギン伯はそれらをお披露目する。芸術品は大評判となるが、エルギン伯の評判はさんざんだった。「略奪」と非難されたのだ。非難の急先鋒は "ギリシャ愛" に燃える詩人バイロンで、伯の行為を激しく糾弾した。 ◆ 非難の嵐に嫌気のさしたエルギン伯は、1816年、フリーズを含む所蔵品をイギリス政府に売却した。展示場所となった大英博物館はそれらを「エルギン・マーブル（Elgin Marble）」、即ち「エルギン伯の大理石」という名称で公開し、博物館の目玉作品として今に至る。 パルテノン神殿のフリーズ - 大英博物館 - (Wikimedia Commons) ◆ 実は、古代ギリシャ・ローマの彫像や浮彫りは驚くほど極彩色で色づけされていたことが以前から知られていた。わずかながら色が残存し…

個人や社会における意志決定においては「確かな数値データにもとづく判断」が重要なことは言うまでもありません。しかしデータの質が悪かったり判断に誤りが忍び込むことで、正しい議論や決定や行動ができないことが往々にしてあります。「誤ったデータ、誤った解釈」というわけです。このブログでは何回か記事を書きました。分類してまとめると次の通りです。  社会調査における欺瞞  No.81「２人に１人が買春」 No.83「社会調査のウソ（１）」 No.84「社会調査のウソ（２）」 アンケートやデータ収集による社会調査には、データの信頼度が無かったり、解釈が誤っている事例が多々あります。一例として、回収率が低いアンケート（たとえば30%以下）は全く信用できません。  "食" に関する誤り  No. 92「コーヒーは健康に悪い？」 No.290「科学が暴く "食べてはいけない" の嘘」 "食" に関する言説には、根拠となる確かなデータ（＝エビデンス）がないものが多い。「･･････ が健康に良い」と「･･････ は健康に悪い」の２つのパターンがありますが、その「健康に悪い」に誤りが多いことを指摘したのが、No.92、No.290 でした。  相関関係は因果関係ではない  No.223「因果関係を見極める」 データの解釈に関する典型的な誤りは「相関関係」を「因果関係」と誤解するものです。これは No.83、No.8…

「高校数学で理解する・・・」というタイトルで、今まで５つの記事書きました。 No.310-311 高校数学で理解するRSA暗号の数理 No.313 高校数学で理解する公開鍵暗号の数理 No.315-316 高校数学で理解する楕円曲線暗号の数理 ですが、いずれも現代のインターネット社会における情報通信の基礎となっている "公開鍵暗号" の数理を、高校レベルの数学だけを前提知識として述べたものでした。 今回はその「高校数学で理解する\(\cdot\cdot\cdot\)」の続きですが、公開鍵暗号よりは断然軽い話題で、No.149「我々は直感に裏切られる」でとりあげた「誕生日のパラドックス」をもう一度、考察します。No.149 では「バースデー\(\cdot\)パラドックス」と書いたもので、よく知られた話です。  誕生日のパラドックス  誕生日のパラドックスとは、 誕生日のパラドックス 23人のクラスで誕生日が同じ人がいる確率は 0.5 を越える というものです。一瞬、えっ！ と思ってしまいますが、数学的には全く正しい。普通、パラドックスと言うと「絶対に不可能なことが可能なように思えてしまう」ないしは、「あり得ないことがあり得るように見えてしまう」ことを言いますが、この誕生日のパラドックスはそれとは違う「疑似パラドックス」です。つまり、 疑似パラドックス ＝ 直感に反するが、数…

このブログの第１回目は、 No.1-2「千と千尋の神隠し」と「クラバート」 でした。宮崎駿監督の『千と千尋の神隠し』には、ドイツの作家・プロイスラーの小説『クラバート』に影響を受けた部分があるという話から始まって、『クラバート』のあらすじを紹介し、『千と千尋の神隠し』との関係を探ったものです。 その発端の『千と千尋の神隠し』ですが、最近の新聞に登場人物の言葉使いについての興味深い話題が載っていました。今回は是非ともそれを紹介したいと思います。 なお、以下に掲げる引用において下線は原文にはありません。また段落を増やしたところがあります。 役割語 キーワードは、大阪大学教授で日本語学者の金水きんすい敏さとし氏が提唱した概念である "役割語" です。役割語とは何か、朝日新聞の記事から引用します。 「千と千尋」セリフが作る世界観   キャラ印象づける「役割語」 「そうじゃ、わしが知っておるんじゃ」 「そうですわよ、わたくしが存じておりますわ」 こんな話し言葉を聴くと、私たちは自然に、おじいさんとお嬢様の姿を思い浮かべる。特定の人物像と結びついた特徴ある言葉遣いを、大阪大学大学院文学研究科の金水敏教授（65）は「役割語」と名付けた。役割語からアニメの世界を読み解くことで、見えてくるものとは。 金水さんは３年前から、「ジブリアニメのキャラクターと言語」と題した講義を始め、毎回200人以上の学生が受講している。講義では、…

過去に何回か書いた免疫関連疾患の話の続きです。まず以前の記事の振り返りですが、No.119/120「不在という伝染病」と No.225「手を洗いすぎてはいけない」をざっくりと一言で要約すると、 人間は微生物が豊富な環境でこそ健康的な生活を送れる となるでしょう。健康の反対、不健康の代表的なものが免疫関連疾患（自己免疫病とアレルギー）でした。そして、現代社会においては「微生物が豊富な環境」が無くなってきたからこそ（ますます無くなりつつあるので）"不健康" が増えるというのが大まかな要約です。次に、微生物の中でも腸内細菌に注目したのが No.307/308「人体の９割は細菌」でした。一言で要約すると、 腸内細菌の変調が21世紀病を引き起こす要因になる となります。21世紀病とは、19世紀末から20世紀にかけて増え始め、20世紀後半に激増し、21世紀にはすっかり定着してしまった病やまいです。免疫関連疾患、（BMIが30超のような）肥満、自閉症がその代表的なものでした。 以上は最新の生理学・医学の知識をベースにした本を紹介したものでしたが、もちろん展開されていた論の中には仮説もあり、今後検証が必要な事項もあります。 ところで、これらの共通事項は「免疫関連疾患」です。つまり人間に備わっている免疫の機構が関連している疾患です。免疫とは、 自己と非自己を区別し、非自己を排除したり、特定の非自己と共存する（ないしは特定の非自己を自己に取り込む）ためのしくみ です…

No.93「生物が主題の絵」では "生物画" と称して、動物・植物が生きている姿を描いた西洋絵画をみました。「生きている姿を描く」のは日本画では一大ジャンルを形成していますが、西洋絵画の著名画家の作品では少ないと思ったからです。もちろん、西洋絵画で大ジャンルとなっているのは「静物画」であり、今回はその話です。 静物画はフランス語で "nature morte"（＝死んだ自然）、英語で "still life"（＝動かない生命）であり、「花瓶の花束」とか「テーブルの上の果物や道具類」などが典型的なテーマです。瓶や壷などの無生物だけが主題になることもあります。 まず、18世紀より以前に描かれた絵で "これは素晴らしい" と思った静物画は（実物を見た範囲で）２つあります。No.157「ノートン・サイモン美術館」で引用した、カラヴァッジョとスルバランの作品です。 ミケランジェロ・メリージ・ダ・ カラヴァッジョ（1571-1610） 「果物籠」（1595/96） （46cm × 64cm） アンブロジアーナ絵画館（ミラノ） フランシスコ・デ・スルバラン（1598-1664） 「レモンとオレンジとバラの静物」（1633） （62cm × 110cm） ノートン・サイモン美術館 （米国・カリフォルニア州） この２作品の感想は No.157 に書きました。古典絵画なので写実に徹した作品ですが、よく見かけそうな静物を描いているにもかかわらず、じっと見ていると、それらが何かの…

テレビを見ていると、ドラマやドキュメンタリー、紀行番組などで BGM が使われます。トーク番組やバラエティでも、挿入される VTR には BGM付きがよくあります。そのような BGM は画面やシーンの "雰囲気づくり" のためで、視聴者としては何となく音楽を感じるだけで "聴き流して" います。しかし時々、良く知っている曲、しかも長いあいだ聴いていない曲が流れてきたりすると "懐なつかしい！" とか "久しぶり！" という感じになって、BGMの方に神経が行ってしまうことがあります。 一つの例を、No.185「中島みゆきの詩（10）ホームにて」に書きました。テレビ朝日の「怒り新党」という当時の番組のある回で（2016年8月3日）、中島みゆき「ホームにて」（1977）が BGM として流されたからです。この曲は JR東日本の CM にも使われたし、BGM にするのはありうるのですが、番組放送から40年近くも前の曲です。この曲が好きな人は "突如として" 懐かしさがこみ上げてくる感じになったと思います。そういった BGM の最近の例を書きます。NHKの番組「美の壷」のことです。 美の壷「煙の魔法 燻製」 NHK BSプレミアムで 2021年9月10日（19:30～20:00）に、 美の壷 File550「煙の魔法 燻製」 が放映されました。久しぶりにこの番組を見ましたが、出演は草刈正雄さん（案内人）と木村多江さん（ナレーション）で、番組の構成方法や進行は…

科学雑誌「日経サイエンス」の記事を紹介した、No.272「ヒトは運動をするように進化した」と、No.286「運動が記憶力を改善する」の続きで、"ヒトが健康を維持するためには運動が必須" というテーマです。 ふつう "運動" というと、ジムに通ってエクササイズをしたり、筋トレをしたり、またランニングやサイクリング、ウォーキングなどの「意識的に体や筋肉を動かすこと」を思い浮かべます。しかしここで言う運動とは、徒歩通勤も、都会の営業担当の人が電車と徒歩で顧客回りをするのも運動です。もちろん農業や建設労働など、かなりの "運動" が必要な職業もあります。運動というより「身体活動のすべて」と言った方がよいと思います。 まず No.272 と No.286 の復習をしますと、No.272「ヒトは運動をするように進化した」は進化人類学の視点からの解説で、狩猟・採集の生活を送ってきたヒトは「運動に適合した体に進化してきた」という話でした。これは大型類人猿と比較するとよく分かります。要約すると次の通りです。 ◆ 大型類人猿は日中の8～10時間を休憩とグルーミング、食事にあて、一晩に9～10時間の睡眠をとる。チンパンジーとボノボは1日に約3km歩くが、ゴリラとオランウータンの1日あたりの移動距離はもっと少ない。 ◆ つまり、大型類人猿は習慣的に身体活動度が低く、人間の基準からすると「怠け者」である。 ◆ それにもかかわらず大型類人猿は、たとえ飼育下であっても…

前回の No.318「フェアリー・フェラーの神技」は、19世紀英国のリチャード・ダッドの絵画をもとに、ロックバンド、クィーンが同名の楽曲を作った話でした。今回は、絵画が他のジャンルの創作に影響した話の続きとして映画のことを書きます。リドリー・スコット監督の『グラディエーター』（2000）に影響を与えた絵画のことです。 実は、No.203「ローマ人の "究極の娯楽"」で、フランスの画家・ジェロームが古代ローマの剣闘士を描いた『差し下おろされた親指』（1904）が『グラディエーター』の誕生に一役買った話を書きました。そのあたりを復習すると次のようです。 20世紀末、ハリウッド映画で "古代ローマもの" を復活させようと熱意をもった映画人が集まり、おおまかな脚本を書き上げました。紀元180年代末の皇帝コンモドスを悪役に、架空の将軍をヒーローにした物語です。将軍は嫉妬深いコンモドス帝の罠にはまり、奴隷の身分に落とされ、剣闘士（グラディエーター）にされてしまう。そして彼は剣闘士として人気を博し、ついにはローマのコロセウムで、しかもコンモドス帝の面前で命を賭けた戦いをすることになる。果たして結末は ･･････。 制作サイドは監督にリドリー・スコットを望んだ。『エイリアン』『ブレードランナー』『ブラック・レイン』『白い嵐』など、芸術性とエンターテインメント性を合体させたヒット作を連打していたスコットなら、古代ローマものを再創造してくれるに違いない、と。 だがスコットは最初はあま…

このブログでは数々の絵画作品を取り上げましたが、その中に「絵画が他のジャンルの創作にインスピレーションを与えた」という例がありました。最もありそうなのが絵画から文学を作るケースで、ベラスケスの『ラス・メニーナス』から発想を得たオスカー・ワイルドの『王女の誕生日』がそうでした（No.63）。そもそも西洋絵画は宗教画、つまり "宗教物語の視覚化" から発達したので、絵画と物語の相性は良いわけです。 絵画に影響を受けた映画もありました。リドリー・スコット監督の『グラディエーター』（No.203）や『ブレードランナー』（No.288）、アルフレッド・ヒチコック監督の『サイコ』（No.301）、黒澤明監督の『夢』（No.312）などです。映画は視覚芸術でもあり、絵画との相性は物語以上に良いはずです。スコット監督や黒澤監督は絵画の素養があるぐらいです。 こういった中に「絵画からインスピレーションを得た音楽」があります。過去に触れた例では、ドビュッシーの交響詩『海』です（No.156「世界で２番目に有名な絵」）。この曲は葛飾北斎の『神奈川沖浪裏』に影響を受けたと言われています。スコアの初版本の表紙が『神奈川沖浪裏』だし、ドビュッシーの自宅書斎には『神奈川沖浪裏』が飾ってあったぐらいなので（No.156 参照）大いにありうるでしょう。もちろん根拠はないでしょうが、「北斎が波をあのように描いたのだから、自分は海を音楽で」と作曲家が考えたとしても不思議ではありません。 この「絵画からインスピレーショ…

No.302「ワクチン接種の推奨中止で4000人が死亡」に続いて、ワクチンや治療薬の副反応・副作用の話を続けます。No.302 で書いたことを要約すると以下でした。 ◆ ヒトパピローマウイルス（HPV, Human papilloma virus。papilloma = 乳頭腫）が引き起こす子宮頸癌で、世界で毎年およそ 27万人が死亡していた。 ◆ HPV感染を予防する「HPVワクチン」が開発され、日本ではグラクソ・スミスクラインが2009年12月から「サーバリックス」を、またMSD（米国の製薬大手、メルクの日本法人）が2011年8月から「ガーダシル」の販売を始めた。このワクチンは、日本では2013年4月に "定期接種化" された（＝ある年齢がくれば公費で接種が受けられる）。 ◆ ところが定期接種化から2ヶ月後の2013年6月14日、厚生労働省は HPVワクチンの「積極的な接種勧奨の一時停止」を発表した。接種後に、けいれんする、歩けない、慢性の痛みがある、記憶力が落ちたといった、様々な症状を訴える人が相次いだからだった。 ◆ この "一時停止" は今も続いている（2020年末現在）。一方、HPVワクチンは承認されたままであり、公費による接種を受けることができる（＝定期接種の対象）。 ◆ 厚生労働省は専門家を集め、子宮頸がんワクチンの安全性について様々な角度から検討した。そして2013年12月に、ワクチン接種後の症状は「…

（前回の No.315 より続く） 16. 楕円曲線上の点  有限体 \(\boldsymbol{F}_p\) の元 \(x\) と \(y\) のぺア \((x,\:y)\) の集合を \(\boldsymbol{F}_p^{\:2}\) と記述します。集合 \(\boldsymbol{F}_p^{\:2}\) の元で楕円曲線上の "点" はどれだけあるでしょうか。まず、楕円曲線の式を満たす \(\boldsymbol{F}_p^{\:2}\) の元がどのように計算できるかを調べます。  平方数と平方根  楕円曲線の式を、 \(\left\{ \begin{array}{l} \begin{eqnarray} &&y^2=z&\\ &&z=x^3+ax+b&\\ \end{eqnarray} \end{array}\right.\) と書くとき、\(z\)（\(z\neq0\)）が \(\boldsymbol{F}_p\) での平方数なら、\(y\) の解が２つ求まります。ここで、次の命題が成立します。 16.1　平方数である条件\(z\) を \(0\) ではない \(\boldsymbol{F}_p\) の元とする。\(z^{\frac{p-1}{2}}=1\)であるとき（かつ、そのときに限り）\(z\) は平方数である（＝ オイラーの規準）。 \(\boldsymbol{F}_p\) で考えているので「平…

このブログでは、インターネットをはじめとする情報通信インフラで使われている「公開鍵暗号」について、今まで３回にわたって書きました。 No.310-高校数学で理解するRSA暗号の数理（１）　 No.311-高校数学で理解するRSA暗号の数理（２）　 No.313-高校数学で理解する公開鍵暗号の数理 の３つです。今回はその継続として、公開鍵暗号の一種で広く使われている「楕円曲線暗号」について、その数学的な背景を書きます。楕円曲線暗号は、1985年に米国 IBM の Victor Miller と米国 Washington 大学の Neal Koblitz によって独立に提案されました。暗号に限らず科学技術の世界では、同時期に同じアイディアが独立に考案されるというケースが見られます。 例によって高校レベルの数学知識だけを前提にし、証明なしに用いる定理や命題はないものとします。ただし、No.310、No.311、No.313 の内容やそこで証明した定理は既知とします。特にその中の、 有限体と乗法群　 生成元、および離散対数 です。なお、楕円曲線（Elliptic Curve）は、２次曲線である楕円（Ellipse）とは関係ありません。楕円の弧長を積分で求める時に出てくる数式なのでその名があるだけです。暗号の名を楕円暗号とするむきもありますが、誤解されるでしょう。楕円曲線暗号（Elliptic Curve Cryptography）が正しい言い方です。  …

No.307-308「人体の９割は細菌」で、ヒトは体内や皮膚に棲む微生物と共存していることを書きました。これら微生物には、もちろんヒトに有害な事象を引き起こすものもありますが、ヒトの役に立ったり、ヒトの免疫機構を調整しているものもある。人体は微生物と共存することを前提に成り立っています。 No.307-308での "微生物" は、題名にあるように主に細菌でした。しかし忘れてはいけない微生物のジャンルはウイルスです。そして人体はウイルスとも共存しています。人体に共存する微生物の総体（＝微生物叢そう）をマイクロバイオーム（Microbiome。厳密にはヒトマイクロバイオーム）と言いますが、ウイルスの総体（＝ウイルス叢そう）をバイローム（Virome。ヒトバイローム）と言います。言葉がややこしいのですが、マイクロバイオームの一部としてバイロームがあると考えてよいでしょう。 ウイルスというと、病気を引き起こす "ヒトの敵" というイメージが強いわけです。新型コロナウイルスがまさにそうだし、No.302「ワクチン接種の推奨中止で4000人が死亡」でとりあげたのは、子宮頸癌を引き起こすヒトパピローマウイルス（HPV）とそのワクチンの話でした（HPV は他の癌の原因にもなりうる）。大きな社会問題にもなった肝炎を引き起こすウイルスがあるし、エイズもウイルスの感染で発症する病気です。もちろんインフルエンザもウイルスが原因です。 しかしウイルスの中にはヒトに "好ましい" 影響を与えるものもあります…

No.310-311「高校数学で理解するRSA暗号の数理」の続きです。公開鍵暗号の "老舗しにせ" である RSA暗号は、1978年に MIT の研究者であったリベスト（米）、シャミア（イスラエル）、エーデルマン（米）の３人によって発明されました（RSAは３人の頭文字）。３人はこの功績によって2002年のチューリング賞を受賞しました。チューリング賞は計算機科学分野の国際学会である ACM（Association of Computing Machinary）が毎年授与している賞で、この分野では最高の栄誉とされているものです。 しかし公開鍵暗号そのもののアイデアを最初に提示したのは、スタンフォード大学の研究者だったディフィー（米）とヘルマン（米）で、1976年のことでした。２人も 2015年にチューリング賞を受賞しています。この「鍵を公開する」という、画期的というか逆転の発想である公開鍵暗号の登場以降、暗号の研究は一変してしまいました。そして RSA暗号のみならず各種の公開鍵暗号が開発され、現代のインターネットの基盤になっています。たとえばインターネットのWebサーバへのアクセス（閲覧やフォーム入力など）で使われる SSL/TSL という暗号化通信（https:// のサイトで使われる）は、まさに公開鍵方式を使っています。 今回はその公開鍵暗号を "発明した" ディフィーとヘルマンに敬意を表して、彼らが発表した「鍵共有システム」の内容と、その数学的背景を書いてみたいと思います。また、それ…

先日、新聞を読んでいたらダブル・レインボー（二重の虹。二重虹）のことが出ていました。そして、以前にこのブログで引用した絵画を思い出しました。今回はそのことを書きます。 二重の虹 まず、ダブル・レインボーについて書かれた朝日新聞の記事を引用します。以降の引用において下線は原文にはありません。 5分間の奇跡 ダブルレインボー朝日新聞 2021年4月8日(木）夕刊 奈良の里山にかかった二重の虹。第３７回「日本の自然」写真コンテスト（全日本写真連盟など主催）の入選作＝山本一朗さん撮影 虹が二重にかかる「ダブルレインボー」。豊富な水滴や強い太陽光などの条件がそろわないとめったにお目にかかれないため、幸運の象徴とも言われる珍しい現象だ。 大阪府の全日本写真連盟会員、山本一朗さん（75）は、祭りの撮影に訪れた奈良県天理市の里山で、雨宿り中に虹に気づいた。田んぼに駆け出ると、紅白のコブシの頭上に、二重の円弧が橋のようにかかっていた。その時間５分。「一生に一回あるかないか」。びしょぬれになってシャッターを切った。 内側の通常の虹（主虹）が、雨粒の中で太陽光が１回反射して七色の光の帯を見せるのに対し、外側にみえる虹（副虹）は２回反射する。色の並びが内側は赤、外側は紫と、主虹と反対であり、色も薄い。これは反射が１回多いせい。理論上、三重、四重の虹も存在するが、光量が弱く、見ることはできないそうだ。（石倉徹也） ダブル・レインボーは私も２～３度、見たこと…

（前回から続く） ４. RSA暗号の証明  4.1　RSA暗号RSA暗号の公開鍵・秘密鍵の作成方法と暗号化・復号化の計算式を定理として記述すると次の通りです。\(p\) と \(q\) を相異なる素数とし、\(n=pq\) とする。\(e\) を \(m=(p-1)(q-1)\) と素な数、\(d\) を、\(de\equiv1\:(\mathrm{mod}\:m)\) を満たす数とする。この前提で、暗号化：\(P^e\equiv C\:(\mathrm{mod}\:n)\) ならば復号化：\(C^d\equiv P\:(\mathrm{mod}\:n)\) である。（ \(P\)：平文。\(C\)：暗号文 ） RSA暗号において、暗号化・復号化に必要なのは公開鍵の \((e,\:n)\) と 秘密鍵の \(d\) であり、それらを生成するのに使った \(p\) と \(q\) は不要です。というより、\(p\) と \(q\) ないしは \((p-1)(q-1)\) が漏れると暗号が破られてしまうので、これらの数は鍵を生成した後は破棄（情報を安全に抹消）する必要があります。 以下に、上の「復号化の式」が成り立つことを証明します。まず合同式の累乗 1.2 を使って「暗号化の式」の両辺を \(d\) 乗すると、 \(C^d\equiv P^{de}\:(\mathrm{mod}\:pq)\)　\(\cdots\:(1)\) となります。ここで、\(d…

No.235「三角関数を学ぶ理由」では、私たちが学校で勉強を学ぶ目的の一つが「論理的に考える力を養う」こととし、その典型例として数学をとりあげました。数学は「論理のみで成り立っている」からです。そのことを改めて示すために \(\mathrm{sin}\:\theta\) の微分が \(\mathrm{cos}\:\theta\) になることを、三角関数のそもそもの定義に立ち返って証明しました。 今回はその継続・発展で、別の数学の問題を取り上げます。現代社会で広く使われている公開鍵暗号（その中の RSA暗号）です。これを取り上げる理由 は、 ◆  2000年にわたる数学（数論 ＝ 整数論）の基礎の上に作られた暗号である。 ◆  インターネットの重要技術の一つであり、現代社会のインフラとなっている。 ◆  高校生程度の前提知識があれば、論理的思考を積み重ねることで十分に理解できる（＝ タイトルの「高校数学で理解する」の意味）。 の３点です。以下の文章は元々別の目的のために作ったものですが、ここに掲載することにします。  公開鍵暗号  公開鍵暗号とは、 ◆  暗号化の手順と、そこで使用する暗号化のための "鍵" が公開されている（その鍵が "公開鍵"）。 ◆  暗号文を解読するための手順も公開されているが、それに使う "鍵" は秘匿されている（その鍵が "秘密鍵"）。 というタイプの暗号…

東京・広尾の山種美術館で「開館55周年記念特別展 川合玉堂 ── 山﨑種二が愛した日本画の巨匠」と題した展覧会が、2021年2月6日～4月4日の会期で開催されたので、行ってきました。 山種美術館の創立者の山﨑種二（1893-1983）は川合玉堂（1873-1957）と懇意で、この美術館は71点もの玉堂作品を所蔵しています。そういうわけで、広尾に移転（2009年）からも何回かの川合玉堂展が開催されましたが（2013年、2017年など）、今回は所蔵作品の展示でした。 このブログでは、過去に川合玉堂の作品を何点か引用しました。制作年順にあげると次のとおりです。 『冬嶺孤鹿』（1898。25歳） No.93「生物が主題の絵」 『吹雪』（1926。53歳） No.199「円山応挙の朝顔」 『藤』（1929。56歳） 『鵜飼』（1931。58歳。東京藝術大学所蔵） No.275「円山応挙：保津川図屏風」 これらはいずれも補足的なトピックとしての玉堂作品でしたが、今回はメインテーマにします。とは言え、展示されていた作品は多数あり、この場で取り上げるにはセレクトする必要があります。今回は "玉堂作品としてはちょっと異質" という観点から、『荒海』『早乙女さおとめ』『石楠花しゃくなげ』の３作品のことを書きます。 荒海 川合玉堂（1873-1957） 「荒海」（1944） 85.8cm × 117.6cm （山種美術館） …

（前回から続く） アランナ・コリン 「あなたの体は９割が細菌」 （矢野真千子 訳。河出文庫 2020） 前回の No.307「人体の９割は細菌（１）」は、アランナ・コリン著「あなたの体は９割が細菌」（訳：矢野真千子。河出書房 2016。河出文庫 2020。原題 "10% Human"。以下「本書」と書きます）の紹介でした。この本は大きく分けて次の２つのことが書かれています。 ◆ 21世紀病 20世紀後半に激増して21世紀には当たり前になってしまった免疫関連疾患、自閉症、肥満などを、著者は「21世紀病」と呼んでいます。これと、ヒトと共生している微生物の関係を明らかにしています。 ◆ 生態系の保全 ヒトと微生物が共生する「人体生態系」を正常に維持するためは何をすべきか。またその逆で、人体生態系に対するリスクは何かを明らかにしています。 前回は「21世紀病」の部分の紹介でしたが、今回は「生態系の保全」の部分から「抗生物質」「自然出産と母乳」「食物繊維」の内容を紹介します。なお本書で「生態系の保全」という言い方をしているわけではありません。 抗生物質のリスク ペニシリンの発見（1928年）以降、抗生物質は人類に多大な恩恵を与えてきました。実は本書の著者も2005年、22歳のとき、マレーシアでコウモリの調査中に熱帯病に感染し、一時まともな生活が送れないようになりましたが、抗生物質による治療で回復しました。 しかし著者は、抗生物質の意義とメリ…

このブログの過去の記事で、人体に共生している微生物（主として細菌）がヒトにとって重要な役割を果たしていることを、本や雑誌の内容をもとに書いてきました。 No.  70 - 自己と非自己の科学（２） No.119 -「不在」という伝染病（１） No.120 -「不在」という伝染病（２） No.225 - 手を洗いすぎてはいけない No.229 - 糖尿病の発症をウイルスが抑止する の５つの記事です。共生している微生物（"常在菌" と総称される）が不在になったり、微生物の種類のバランスが崩れるとヒトは変調をきたします。上の記事は微生物と免疫との関連でしたが、この場合の変調とは免疫関連疾患（＝アレルギーや自己免疫疾患）の発症です。 アランナ・コリン 著 矢野真千子 訳 「あなたの体は９割が細菌」 （河出文庫 2020） この、"人体は微生物との共生で成り立っている" ことを書いた別の本を紹介したいと思います。アランナ・コリン著「あなたの体は９割が細菌」（矢野真千子・訳。河出書房 2016。河出文庫 2020。原題 "10% Human"。以下「本書」と記述）です。この本は免疫関連疾患だけなく、ヒトと共生微生物の関係を幅広く取り上げています。そこポイントです。 著者のアランナ・コリンは進化生物学の博士号をもつ英国人で、専門はコウモリのエコロケーション（超音波による物体位置認識）です。また、サイエンス・ライターとしても活躍しています。 以下、…

フランス革命 今回は No.42 「ふしぎなキリスト教（２）」 と No.138「フランスの "自由"」で触れた、フランシス・プーランクのオペラ「カルメル会修道女の対話」（1957）について書きます。このオペラは実話にもとづいています。つまり、 フランス革命のさなかの 1794年7月17日、カトリックの修道会の一つである "カルメル会" の修道女・16人が、反革命の罪によりパリで処刑された という歴史事実を題材にしたオペラです。フランス革命の勃発（バスティーユ襲撃、1789年7月14日）から５年後、マリー・アントワネットの処刑（1793年10月16日）からは９ヶ月後、ということになります。 フランス革命は現在のフランス共和国の原点ですが、重要なのは、貴族とともに聖職者（カトリック）が打倒されて市民（＝ブルジョアジー）が権力を握ったことです。この「フランスの "国のかたち" は宗教を打倒してできた」という歴史から理解できることがあります。No.138「フランスの "自由"」に書いたように、フランスの伝統的な自由の考え方は、 ・ 宗教といえども、イデオロギーや思想の一つである。他のさまざまな思想と横並びで同等である。 ・ 従って「言論の自由」の中には「宗教を批判する自由」も含まれる。これはフランス国民の権利である。 というものです。従って、キリストやムハンマド（イスラム教）を戯画化して描いた風刺画を雑誌や新聞に載せるのはかまわない。いわば "フ…

過去の記事で、13の "個人コレクション美術館" を紹介しました。以下の美術館です。 No. 95バーンズ・コレクション米：フィラデルフィア No.155コートールド・コレクション英：ロンドン No.157ノートン・サイモン美術館米：カリフォルニア No.158クレラー・ミュラー美術館オランダ：オッテルロー No.167ティッセン・ボルネミッサ美術館スペイン：マドリード No.192グルベンキアン美術館ポルトガル：リスボン No.202ボイマンス・ファン・ベーニンゲン美術館オランダ：ロッテルダム No.216フィリップス・コレクション米：ワシントンDC No.217ポルディ・ペッツォーリ美術館イタリア：ミラノ No.242ホキ美術館千葉市 No.263イザベラ・ステュアート・ガードナー美術館米：ボストン No.279笠間日動美術館茨城県笠間市 No.303松下美術館鹿児島県霧島市 笠間日動美術館以外は、いずれもコレクターの名を冠した美術館です。今回は、その "個人コレクション美術館" 続きで、ニューヨークにあるフリック・コレクションのことを書きます。 ニューヨーク ニューヨークはパリと並ぶ美術館の集積都市です。海外の美術館めぐりをしたい人にとって、パリの次に行くべき都市はニューヨークでしょう。そのニューヨークの美術館めぐりをする人が、まず間違いなく訪れるのがメトロポリタン美術館とニューヨーク近代美術館（正式名称：The Museum of …

No. 93「生物が主題の絵」の「補記４」で、「西洋でオークと呼ばれる木は日本の "楢ナラ" に相当し、"樫カシ" ではない」という話を書きました。日本では樫と訳されることが多く、このブログで過去に引用した数枚のオークの絵の日本語題名も「樫」となっています。 たとえば国立西洋美術館（上野）の常設展示室にある、ロヴィス・コリントの「樫の木」です。コリントはドイツ人で、この絵の原題は Der Eichbaum です。Eiche はドイツ語のオーク、Baum は木なので「オークの木」ということになります。しかし美術館が掲げる日本語タイトルは「樫の木」となっている。一見、些細なことのように思えますが、「樫の木」とするのはこの絵を鑑賞する上でマイナスになると思うのです。今回はそのことを順序だてて書いてみたいのですが、まず西欧における "オーク" がどいういう樹木か、そこから始めたいと思います。 オーク ヨーロッパでオーク（英語で Oak、フランス語で Chêne、ドイツ語で Eiche）と呼ばれる木の和名は "ヨーロッパナラ" であり、日本語に訳す場合は楢ナラとすべきだと書きました。オークも楢もコナラ属の落葉樹です。コナラ属の常緑樹を日本では樫カシと言いますが、たとえばイタリアなどには常緑樹のオークがあり、英語では live oak、ないしは evergreen oak と言うそうです（Wikipedia による）。 つまり Oak はコナラ属の樹木全般を指すが、普通は落葉…

過去の記事で、12の "個人コレクション美術館" を紹介しました。以下の美術館です。 No. 95バーンズ・コレクション米：フィラデルフィア No.155コートールド・コレクション英：ロンドン No.157ノートン・サイモン美術館米：カリフォルニア No.158クレラー・ミュラー美術館オランダ：オッテルロー No.167ティッセン・ボルネミッサ美術館スペイン：マドリード No.192グルベンキアン美術館ポルトガル：リスボン No.202ボイマンス・ファン・ベーニンゲン美術館オランダ：ロッテルダム No.216フィリップス・コレクション米：ワシントンDC No.217ポルディ・ペッツォーリ美術館イタリア：ミラノ No.242ホキ美術館千葉市 No.263イザベラ・ステュアート・ガードナー美術館米：ボストン No.279笠間日動美術館茨城県笠間市 笠間日動美術館以外は、いずれもコレクターの名が冠されています。今回は、その "個人コレクション美術館" 続きで、鹿児島県にある松下美術館のことを書きます。 松下美術館の場所 松下美術館（鹿児島県霧島市福山町）は、鹿児島の錦江湾に面して東側にあります。鹿児島市内からみると桜島の反対側（大隅半島側）にあたります。 大隅半島にJRはないので、公共交通機関で行くとすると日豊本線の国分駅で降り（国分は京セラの最大の工場があるところ）、そこからバスに乗り換えて30分程度です。ただ、バスの回数が必ずしも多くない…

デヴィッド・グライムス 「まどわされない思考」 （角川書店 2020） No.296「まどわされない思考」で、アイルランド出身の物理学者・科学ジャーナリストのデヴィッド・グライムス（以下 "著者" と記述）が書いた同名の本（角川書店 2020）の "さわり" を紹介しました。今回はその続きというか、補足です。 『まどわされない思考』（＝"本書"）では、世界で広まる "反ワクチン運動" について書かれていました。WHOは2019年に初めて、全世界の健康に対する脅威のトップ10の中にワクチン接種への抵抗を入れたともあります。確かに "ワクチン接種に反対する運動" は、感染症の蔓延防止や病気の撲滅にとって大きな脅威です。 実は、No.296では省略したのですが『まどわされない思考』には日本のワクチン接種に関する状況が出てきます。それは「ヒトパピローマウイルス（HPV）」のワクチンで、今回はその話です。 ヒトパピローマウイルス（HPV） まず著者はヒトパピローマウイルス（HPV, Human papilloma virus。papilloma = 乳頭腫）と、それに対するワクチンについて次のように説明しています。以下の引用で下線は原文にありません。また段落を増やしたところがあります。 HPVの恐怖に人類ははるか昔からおびえつづけている。おそらく、人の本能一つ、性欲と関係していることもその一因だろう。HPVは性的な接触の際に伝染する。170を超えるウイルス株が知られて…

No.288「ナイトホークス」に続いて、アメリカの画家、エドワード・ホッパーの絵画とその影響についての話です。No.288 は、ホッパーの『ナイトホークス』（1942）が、リドリー・スコット監督の映画『ブレードランナー』（1982公開）のアート・デザインやビジュアルに影響を与えたという話でした。『ナイトホークス』の複製画を映画の美術スタッフに見せ続けたと、スコット監督自身が述懐しているのです。 映画「キャロル」の原作となったパトリシア・ハイスミスの小説（河出文庫。2015.12）。表紙はホッパーの「オートマット」（1927）。オートマットとは自動販売機による軽食の施設。 その『ブレードランナー』を始め、ホッパーの絵画は多数の映画に影響を与えました。最近のアメリカ映画でいうと、2015年に制作された『キャロル』（日本公開：2016年2月）はホッパーの多数の作品から場面作りの影響を受けています（アートのブログサイト：https://www.sartle.com/blog/post/todd-haynes-channels-edward-hopper-in-the-film-carol）。トッド・へインズ監督がホッパーの大のファンのようです。そのためか、映画の日本公開に先立って出版されたパトリシア・ハイスミスの原作の表紙には、ホッパーの「オートマット」が使われています（河出文庫。2015.12）。 そういった映画への影響で昔から最も有名なのは、アルフレッド・ヒチコック監督の『サイコ』（19…

No.298「中島みゆきの詩（16）ここではないどこか」は、1992年のアルバム『EAST ASIA』に収録された《此処じゃない何処かへ》のことでした。その No.298 最後に、このアルバムの冒頭の曲でアルバムのタイトルにもなっている《EAST ASIA》について、最重要の曲のはずだから別途書くとしました。今回はその話です。 『EAST ASIA』（1992年）1. EAST ASIA 2. やばい恋 3. 浅い眠り 4. 萩野原 5. 誕生 6. 此処じゃない何処かへ（No.298） 7. 妹じゃあるまいし 8. ニ隻の舟 9. 糸 中島みゆき 「EAST ASIA」（1992） なお、中島みゆきさんの詩についての記事の一覧が、No.35「中島みゆき：時代」の「補記２」にあります。 EAST ASIA 中島みゆきさんの 《EAST ASIA》は次のような詩です。全文を引用します。 《EAST ASIA》 降りしきる雨は霞み 地平は空まで 旅人一人歩いてゆく 星をたずねて どこにでも住む鳩のように 地を這いながら 誰とでもきっと合わせて 生きてゆくことができる でも心は誰のもの 心はあの人のもの 大きな力に いつも従わされても 私の心は笑っている こんな力だけで心まで 縛れはしない くにの名はEAST ASIA 黒い瞳のくに む…

No.211「狐は犬になれる」の続きです。今回の記事の目的は、現生人類（＝ホモ・サピエンス）が地球上で生き残り、かつ繁栄できた理由を説明する「自己家畜化仮説」のことを書くのが目的ですが、この仮説は No.211 で紹介した「キツネの家畜化実験」と密接に関係しています。そこでまず、No.211 の振り返りから始めたいと思います。 キツネの家畜化実験 No.211「狐は犬になれる」で、ロシアの遺伝学者、ドミトリ・ベリャーエフ（1917-1985）が始め、現在も続いている「キツネの家畜化実験」の経過を書きました。ベリャーエフは人がオオカミを飼い慣らしてイヌにした経緯、もっと広くは野生動物を飼い慣らして家畜にした経緯を知りたいと考え、それを "早回しに" 再現する実験を1958年に開始しました。 ベリャーエフが着目したのは「家畜は従順である」という事実です。人間が家畜に期待するものは、ミルク、肉、乗り物、護衛、牧畜や狩猟の補助、仲間付き合い、癒し（ペット）などさまざまですが、すべての家畜に共通しているのは人間に対して従順、ないしは友好的ということです。 ベリャーエフはこの事実を逆転させ、人間が従順で友好的な野生動物を選別して育種してきたから家畜ができたとの仮説をたてました。そして実験を始めます。 彼は、ロシア各地の毛皮生産工場からキツネを数百頭購入し、その中から人間に友好的な個体を選別して交配をしました。もちろん、野生のキツネの中に初めから人間に慣れ慣れしい個体がいるわけでは…

No.35「中島みゆき：時代」から始まって16回書いた "中島みゆきの詩" シリーズですが、今回は絵画の話から始めます。 なお、中島みゆきさんの詩についての記事の一覧が、No.35「中島みゆき：時代」の「補記２」にあります。 モネとマティス ── もうひとつの楽園 箱根のポーラ美術館で2020年4月末から半年間、ある展覧会が開催されました。 モネとマティス もうひとつの楽園 （2020年4月23日 ～ 11月3日） と題した展覧会です。ポーラ美術館のサイトにはこの展覧会の概要が次のように説明してありました。 19世紀から20世紀にかけて、急速な近代化や度重なる戦争といった混乱した社会状況のなか、「ここではないどこか」への憧れが、文学や美術のなかに表れます。なかでもクロード・モネ（1840-1926）とアンリ・マティス（1869-1954）は、庭や室内の空間を自らの思うままに構成し、現実世界のなかに「楽園」を創り出した点において、深く通じ合う芸術家であると言えます。 モネは19世紀末、近代化するパリを離れ、ジヴェルニーに終の住処を構えます。邸宅の庭で植物を育て、池を造成し、理想の庭を造りあげたモネは、そこに日々暮らしながら、睡蓮を主題とした連作を制作しました。一方、南仏に居を構えたマティスもまた、テキスタイルや調度品を自在に組み合わせ、室内を演劇の舞台さながらに飾り立てて描きました。こうしたモティーフは、南仏の光とともにマティスのアトリエと作品を彩っ…

No.284「絵を見る技術」は、秋田麻早まさ子 著『絵を見る技術 ── 名画の構造を読み解く』（朝日出版社 2019）の内容をかいつまんで紹介したものでした。この中の「線のバランス」のところで、縦と横だけのシンプルな構造線をもつ絵の例として、秋田氏は上村松園の『序の舞』（1936）をあげていました。扇を持つ右手の袖の表現で分かるように、"静" と "動" のはざまの一瞬をとらえた傑作（重要文化財）です。 上村松園「序の舞」 「絵を見る技術」で著者の秋田氏は「縦の線とそれを支える横の線」という線のバランスをもつ絵画の例として、上村松園の「序の舞」をあげていた。 そして、線のバランスが『序の舞』とそっくりな絵として連想したのが、ドレスデンのアルテ・マイスター絵画館にあるリオタールのパステル画『チョコレートを運ぶ娘』で、そのことは No284 に書きました。 リオタール 「チョコレートを運ぶ娘」 この絵は、構図（縦と横のシンプルな構造線）が『序の舞』とそっくりです。ドレスデンのアルテ・マイスター絵画館には一度行ったことがありますが、実は現地に行くまでこの絵を全く知りませんでした。アルテ・マイスター絵画館の必見の名画というと、 ◆ ラファエロの『システィーナの聖母』 絵画館の "顔" となっている作品。No.284 に画像を引用。 ◆ ジョルジオーネの『眠れるヴィーナス』 数々の西洋絵画のルーツと言える作品。マネの『オランピア』の源流と考えら…

このブログでは、我々の思考を誤らせる要因について何回か書きました。まず No.148「最適者の到来」と No.149「我々は直感に裏切られる」では、日常生活とは全くかけ離れた巨大な数は想像できないので、直感があてにならず、誤った判断をしてしまう例を書きました。組み合わせの数とか、分子の数とか、カジノにおけるゲーム（賭け）の勝率などです。No.293「"自由で機会均等" が格差を生む」も、膨大な回数の繰り返しが我々の直感に全く反する結果を招く例でしょう。 また、No.83-84「社会調査のウソ」では、現代において数限りなく実施されている社会調査は、その調査方法が杜撰だったり推定方法が誤っていると実態とはかけ離れた結論になることを見ました。この「社会調査のウソ」の一つが "偽りの因果関係" です。つまり、物事の間に相関関係があると即、それが因果関係だと判断してしまう誤りです。No.223「因果関係を見極める」ではその分析と、正しく因果関係を見極める方法を専門家の本から紹介しました。 さらに、No.290「科学が暴く "食べてはいけない" の嘘」は、食の安全性についての科学的根拠がない言説にまどわされてはいけないという話でした。 以上の「直感」「社会調査」「因果関係」「食べてはいけない」以外にも、我々を誤った思考に導きやすいものがいろいろとあります。特に今の社会はインターネットの発達もあって、人々をまどわす誤った主張や非論理的な説明に満ちているのが実態です。それらに惑わされないようにし…

このブログでは過去にさまざまな絵画を取り上げましたが、その中に「絵の中の絵」、いわゆる "画中画" が描かれたものがありました。しかも、画中画が絵のテーマと密接な関係にあるものです。今回はそういった絵の一つであるゴッホの作品について書くのが目的ですが、その前に過去に取り上げた画中画を振り返ってみたいと思います。 フェルメール フェルメールの作品には、室内に左上から光が差し込み、人物がいて、後ろの壁には絵がある、という構図が多くあります。その一つが No.248「フェルメール：牛乳を注ぐ女」で引用した『窓辺で手紙を読む女』（1657頃。ドレスデン アルテ・マイスター絵画館所蔵）です。この絵の後の壁には何も描かれていないのですが、実は後世の誰かが壁を塗りつぶしたことが分かっています。そして、オリジナル復元のための修復を進めると、後の壁から画中画が出現したというニュースが2019年の5月に報道されました。修復の途中ですが、明らかにキューピッドの姿が見て取れます。 ということは、描かれた女性は恋人からラヴ・レターを読んでいることになります。フェルメール作品によくあるように、絵のテーマを画中画で表している。しかし・・・。 まだ修復途中だということが気になります。画中画の全容が明らかになると、キューピッドの下に何か別のアイテムが描かれていて、トータルすると恋の破局を表しているのかも知れません。 フェルメール（1632-1675） 「窓辺で手紙を読む女」（1657頃） - 修復…

No.210「鳥は "奇妙な恐竜"」で、鳥が恐竜の子孫であることが定説となった経緯を日経サイエンスの論文から紹介しました。特に、1990年代以降に発見された「羽毛恐竜」の化石が決定打になったという話でした。 その「鳥は恐竜の子孫」に関係した話を、歌人で情報科学者（東京大学教授）の坂井修一氏が日本経済新聞に連載中のコラム、"うたごころは科学する" に書かれていました。坂井氏の奥様のことなのですが、興味深い内容だったのでそのコラムを引用して感想を書きたいと思います。 見ればわかる  "うたごころは科学する" 見れば分かる 坂井修一 私の妻は文学部出身。科学や技術にはそれほど詳しくない。オーディオ装置のリモコンを使いこなせないし、パソコンやスマホでSNSするのも上手とは言えない。 でも、不思議な直感力をもっている。 40年前に彼女とつきあい始めたころ、井の頭公園で泳いでいる鴨かもを見て、「鳥は恐竜の直系の子孫である」と強く主張したのだ。 これは今では定説となっているが、当時はそうでなかった。少なくとも、私は知らなかった。彼女も、むろん、学説として知っていたわけではない。でも、彼女は直感していた。犬がオオカミの親戚であるように、猫がライオンの親戚であるように、鳥は恐竜の進化形なのだと。 駝鳥だちょうや海鵜うみうを見ると、まあそれもありかなと思うが、彼女は公園の鴨や鳩はとを見てもそう感じるのだそうだ。そのときは文学部らしい感性だなと思ったが、…

今回は、日経サイエンス 2020年9月号に掲載された論文「数理が語る格差拡大のメカニズム」の内容を紹介するのが目的です。この論文は、自由主義経済においては公平でフェアな取引きを繰り返すと必然的に格差が拡大することを数理モデルで論証したものです。 なぜこの論文を取り上げるかというと、No.165「データの見えざる手（１）」で紹介した "玉の移動シミュレーション" と本質的に同じことを言っているからです。そこでまず、No.165のシミュレーションを復習してから本題に入りたいと思います。 コインの移動シミュレーション No.165は、矢野和男・著「データのみえざる手」（草思社 2014）の内容の一部を紹介したものでした。この中に出てきたシミュレーションをここで再掲します。ただし本質をより明確にするため、シミュレーションの初期設定を変え、またシミュレーションの実行は繰り返し回数を変えて３種類にします。No.165では「玉」と書きましたが、本題につなげるために「コイン」とします（同じことです）。 まず 30 × 30 = 900 のセルを用意し、これらのセルに初期状態としてコインをそれぞれ 80 割り当てます。従って割り当てるコインの総数は、  80 × 900 = 72,000 セルの色分け です。900 とか 80 という数字は、No.165「データの見えざる手（１）」に合わせるためにそうしただけで、他意はありません。今回は別の数でもかまわないのですが、シ…

No.93「生物が主題の絵」の続きです。No.93 でとりあげたのは、西洋絵画における "生物画" でした。ここでの "生物画" の定義は次の通りです。 生物画： 人間社会やその周辺に日常的に存在する動物・植物・生物の「生きている姿」を主題に描く絵。空想（龍、鳳凰）や伝聞（江戸時代以前の日本画の象・ライオン・獅子などの例）で描くのではない絵。生物だけ、ないしは生物を主役に描いたもので、風俗や風景が描かれていたとしてもそれは脇役である絵。 西洋絵画の "静物画" は、フランス語で "nature morte"（死んだ自然）、英語で "still life"（動かない生命）と言うように、「死んだ」ないしは「動かない」状態を描いたものです。そうではなく「生物が生きている環境で生きている姿を描く」のが上の "生物画" の定義のポイントです。 この定義の "生物画" は日本画では大ジャンルを作っていますが、西洋の絵では少ない。もちろん、記録が主たる目的の「植物画」や「博物画」は除いて考えます。その少ない中でも生物を中心画題にした絵はあって、特に著名画家が描いた "生物画" を並べてみると何か見えてくるものがあるのでは、との考えで書いたのが、No.93「生物が主題の絵」でした。 その No.93 でゴッホの『アイリス』を引用しましたが、No.93 でも書いたようにゴッホは多数の生物を主題にした絵を描いています。つまり『アイリス』だけでは画家の本質を伝えられないと思うので、今回はゴッホ…

No.150「クリスティーナの世界」で、箱根のポーラ美術館で開催されたセザンヌ展のことを書きました。今回はその展覧会に関連した短篇小説を紹介します。 セザンヌ ── 近代絵画の父になるまで まず No.150 で書いたセザンヌ展ですが、次のような経緯をたどりました。 ◆ ポーラ美術館で「セザンヌ ── 近代絵画の父になるまで」と題した展覧会が、2015年4月4日～2015年9月27日の会期で開催された。 ◆ この展覧会のポイントは、ポーラ美術館所蔵のセザンヌ作品9点と、日本の美術館から借り受けた12点を合わせ、計21点の日本にあるセザンヌが一堂に会することである。また合わせて、ポーラ美術館が所蔵するセザンヌの同時代、前後の時代の画家の作品も展示され、近代絵画におけるセザンヌのポジションが一望できるようになっている。 ◆ ところが、開催直後の 2015年4月下旬になって、箱根山で不吉な火山性微動が観測されはじめた。 ◆ 借り受けたセザンヌ作品12点のうち、国立近代美術館所蔵の1点は6月7日で展示が終了した（当初からの予定どおり）。 ◆ その後、火山性微動は頻発し、7月になって大湧谷周辺（ポーラ美術館の近く）の噴火警戒レベルが3に引き上げられた。 ◆ これを受けてポーラ美術館は、借り受けたセザンヌ11点のうち7点の展示を中止した（2015年7月3日のアナウンス）。No.150 をアップしたのは …

今回は No.92 の継続で、食と健康、ないしは食の安全性の話です。食とは "食べる" "飲む" に加えて、食品添加物など体内に摂取するものすべてを指します。 このブログの No.92「コーヒーは健康に悪い？」で、次のような話を書きました。 ◆ 2013年8月26日の朝日新聞によると、アメリカのサウスカロライナ大学のチームが米国人44,000人のコーヒーを飲む習慣を調査し、その後17年にわたって死亡記録を調べた。その結果、55歳未満に限ると、週に28杯以上コーヒーを飲む人の死亡率が男性で1.5倍、女性で2.1倍になった。55歳以上では変化がなかった。 ◆ 同じ記事によると、WHO（世界保健機構）は1991年にコーヒーを「膀胱がんの発がん性がある物質」に分類した。その一方で、アメリカ国立保健研究所（NIH）は2012年、50～71歳の男女40万人の疫学調査で、コーヒーを１日３杯以上飲む人の死亡率が１割ほど低いと発表している。 ◆ 2013年8月27日の朝日新聞の「天声人語」は前日の記事をうけて、「６年前に日本の厚生労働省はコーヒーが肝臓がんのリスクを下げると発表した。いったいコーヒーは健康にいいのか悪いのか」と書いた。 ◆ コーヒーの健康調査について、大阪商業大学の学長の谷岡一郎氏は著書の「社会調査のウソ」（文春新書 2000）で次のように書いている。つまり、以前に関東地方の大学教授が「１日３倍以上コーヒーを飲む人は飲まない人にく…

前回の No.288「ナイトホークス」の続きです。前回はエドワード・ホッパー（1882-1967）の代表作『ナイトホークス』（1942。シカゴ美術館所蔵）が、リドリー・スコット監督の映画『ブレードランナー』（1982公開）に影響を与えたという話でした。 この『ナイトホークス』ですが、2016年3月26日のTV東京の「美の巨人たち」でとりあげられました。その中で、美術史家でニューヨーク市立大学教授のゲイル・レヴィン（Gail Levin。1948- ）の説が紹介されていました。ゲイル・レヴィンは、ホッパー作品を多数所蔵しているニューヨークのホイットニー美術館のキュレーター（ホッパー担当。1976-1984）の経験があり、ホッパーの没後初めての回顧展のキュレーターもつとめた人です。1995年にはホッパーの作品総目録も編纂しました。いわば「ホッパー研究の第１人者」です。その彼女が「Edward Hopper : An Intimate Biography」（1995。「エドワード・ホッパー：親密な伝記」）というホッパーの伝記に、 『ナイトホークス』はゴッホの『夜のカフェ』から着想を得ている。『夜のカフェ』は『ナイトホークス』が描かれた年（1942年）の1月にニューヨークで展示されていた との主旨を書いているのです。今回はその話です。 夜のカフェ ゴッホはアルルの時代に夜のカフェの様子を２枚の絵画に描いています。一つは、オランダのクレラー・ミュラー美術館が所蔵する『夜のカフェ…

No.203「ローマ人の "究極の娯楽"」で、フランスの画家・ジェロームが古代ローマの剣闘士を描いた『差し下おろされた親指』（1904）がハリウッド映画『グラディエーター』（2000）の誕生に一役買ったという話を書きました。そのあたりを復習すると次のようです。 20世紀末、ハリウッド映画で "古代ローマもの" を復活させようと熱意をもった映画人が集まり、おおまかな脚本を書き上げました。紀元180年代末の皇帝コンモドスを悪役に、架空の将軍をヒーローにした物語です。将軍は嫉妬深いコンモドス帝の罠にはまり、奴隷の身分に落とされ、剣闘士（グラディエーター）にされてしまう。そして彼は剣闘士として人気を博し、ついにはローマのコロセウムで、しかもコンモドス帝の面前で命を賭けた戦いをすることになる。果たして結末は ･･････。 制作サイドは監督にリドリー・スコットを望んだ。『エイリアン』『ブレードランナー』『ブラック・レイン』『白い嵐』など、芸術性とエンターテインメント性を合体させたヒット作を連打していたスコットなら、古代ローマものを再創造してくれるに違いない、と。 だがスコットは最初はあまり乗り気ではなかったらしい。そこで制作総指揮者は彼に『差し下された親指』を見せた。フランスのジェロームが百年以上も昔に発表した歴史画である。後にスコット曰く、「ローマ帝国の栄光と邪悪じゃあくを物語るこの絵を目にした途端、わたしはこの時代の虜とりこになった」（映画パンフレットより）。 こうして完…

このブログでは中野京子さんの絵画評論から数々の引用をしてきましたが、今回は『画家とモデル』（新潮社 2020。以降「本書」と書くことがあります）からモディリアーニを紹介したいと思います。本書の「あとがき」で中野さんは次のように書いています。 「画家とモデル」といえば、男性画家と彼に愛された女性モデルを想起しがちです。実際、シーレとヴァリ、ピカソと愛人たちなどが、評論、伝記、映画といったさまざまな媒体で幾度も取り上げられ、美術ファン以外にもよく知られているようです。本書では、そこにはあまりこだわりませんでした。もちろんそうした範疇はんちゅうにあるシャガールやモディリアーニも扱いましたが、むしろこれまであまり触れられることがなかった画家とモデルの関係に、できるだけ焦点を当てたいと思いました。 中野京子『画家とモデル』 （新潮社 2020） 中野京子 「画家とモデル」 表紙はワイエスが描いたヘルガ この「あとがき」どおり、本書には "これまであまり触れられることがなかった" クラーナハとマルティン・ルター、同性愛を公言できなかったサージェントと男性モデル、女性画家・フォンターナと多毛症の少女、ピエロ・デラ・フランチェスカと傭兵隊長（ウルビーノ公）など、全部で18のエピソードトが取り上げられています。全く知らなかった話もいろいろあって、大いに参考になりました。 その18のエピソードの中から敢あえてモディリアーニなのですが、"男性画家と彼に愛された女性モデル" の典型であ…

No.272「ヒトは運動をするように進化した」の続きです。No.272 は、アメリカ・デューク大学のポンツァー准教授の「運動しなければならない進化上の理由」（日経サイエンス 2019年4月号）を紹介したものでした。この論文の結論を一言で言うと、 運動は自由選択ではなく、必須 ということです。人は、より健康に過ごすために運動（＝身体活動）をするのではなく、普通の健康状態で過ごすためには運動が必要なのです。論文の中では、運動が人の生理機能に良い影響を与えることがいろいろと書かれていましたが、その中に次の文章がありました。 運動は神経新生と脳の成長を促す神経栄養分子の放出を引き起こす。また、記憶力を改善し、加齢による認知機能の低下を防ぐことでも知られている。 ハーマン・ポンツァー 「運動しなければならない進化上の理由」 （日経サイエンス 2019年4月号） 我々は、運動が身体に及ぼす良い影響というと暗黙に、呼吸器系・循環器系（心肺機能）、体脂肪や筋肉、関節や骨密度、免疫機能つまり病気に対する抵抗力などを考えます。ざっくりと言うと、我々が「体力」という言葉で考える範疇についての運動の好影響です。 「日経サイエンス」 （2020年5月号） それは全くその通りなのですが、忘れてならないのは「脳に対する運動の影響」です。それは既に常識のはずで、たとえば介護施設などでは認知症予防のために（軽い）身体活動をやっています。しかし、話は介護施設や高齢者にとどまりません。も…

No.281～No.283 の記事でショスタコーヴィチの３作品を取り上げました。 No.281 - 交響曲 第７番「レニングラード」 No.282 - オペラ「ムツェンスク郡のマクベス夫人」 No.283 - 交響曲 第５番 ですが、今回はその継続としてショスタコーヴィチの別の作品をとりあげます。ヴァイオリン協奏曲 第１番 イ短調 作品77（1948）です。 実は No.9～No.11で、20世紀に書かれた３曲のヴァイオリン協奏曲について書きました。作曲された年の順に、シベリウス（1903/1905。No.11）、バーバー（1939。No.10）、コルンゴルト（1945。No.9）です。 しかし思うのですが、20世紀のヴァイオリン協奏曲ではショスタコーヴィチの１番が最高傑作でしょう。それどころか、これは個人的な感想ですが、この曲がヴァイオリン協奏曲のベストです。ベートーベン（1806）、メンデルスゾーン（1844）、ブラームス（1878）、チャイコフスキー（1878）の作品が「４大ヴァイオリン協奏曲」などと言われ、またチャイコフスキーを除いて「３大ヴァイオリン協奏曲」との呼び方もあります。しかしこれらは「19世紀のヴァイオリン協奏曲」であり、20世紀まで含めればショスタコーヴィチが一番だと（個人的には）思うのです。 というわけで以下、譜例とともにショスタコーヴィチのヴァイオリン協奏曲 第１番を振り返ってみたいと思います。 ショスタコーヴィチとヴァイオリニスト…

このブログでは今までに絵画について、本から多数の引用をしてきました。まず『怖い絵』を始めとする中野京子さんの一連の著書です。中野さんの著作全体に流れている主張は、 １枚の絵の "背景"、つまり画家が描くに至った経緯や画家の個人史、制作された時代の状況などを知ると、より興味深く鑑賞できる ということでしょう。絵画は「パッとみて感じればよい、というだけではない」という観点です。 また、絵画の鑑賞は視覚によるわけですが、その視覚は脳が行う情報処理の結果です。次の３つの記事、 No.243「視覚心理学が明かす名画の秘密」 No.256「絵画の中の光と影」 No.277「視覚心理学と絵画」 は「視覚心理学と絵画」というテーマでした。No.243, No.256 は心理学者の三浦佳世・九州大学名誉教授の本、ないしは新聞コラムによります。脳の情報処理には錯視にみられるような独特の "クセ" があり、画家は意識的・無意識的にそのクセを利用して絵を描いています。つまり、 視覚心理学が明らかにした人間の脳の働きを知っておくと、より興味深く絵画を鑑賞できる のです。もちろん絵画の鑑賞においては、その絵をパッと見て「いいな」とか「好きだ」とかを "感じる" のが出発点であり、それが最も重要なことは言うまでもありません。前提知識がなくても鑑賞は全く可能です。しかし前提知識があると鑑賞の面白味が増すということなのです。 秋田麻早子 「絵を見る技術」 （朝日出版社 201…

前回の No.282「ショスタコーヴィチ：ムツェンスク郡のマクベス夫人」の続きです。以下の "番組" とは、音楽サスペンス紀行「ショスタコーヴィチ：死の街を照らしたレニングラード交響曲」（NHK BS プレミアム、2020年1月16日）のことです（No.281 参照）。 プラウダ批判 「ムツェンスク郡のマクベス夫人」が初演されたのは、1934年1月22日、レニングラードの、現ミハイロフスキー劇場です。それから２年も経ったあと、"事件" が起きました。 1936年1月26日、スターリンはモスクワのボリショイ劇場で評判のオペラ『ムツェンスク郡のマクベス夫人』を観ましたが、第３幕が終わったところで席を立ちました。翌々日の1月28日、共産党機関誌「プラウダ」は『マクベス夫人』を批判する記事を掲載しました。いわゆる「プラウダ批判」です。 画面の左下の記事がいわゆる「プラウダ批判」。「ショスタコーヴィチ：死の街を照らしたレニングラード交響曲」（NHK BS プレミアム、2020年1月16日）より。 私はロシア語を読めないので英訳にあたってみると、記事の見出しは "Muddle instead of Music" です。"Chaos insted of Music" との訳もあるようです。日本語に直訳すると「音楽ではなく混乱」ぐらいでしょう。番組にあったように "支離滅裂" というのもあると思います。 いったい『マクベス夫人』の何が批判されたのでしょうか。番組において、サンク…