No.379 - 高校数学で理解する秘書問題
No.376「高校数学で理解するマッチング問題」に関連する話題を取り上げます。関連といっても "答が同じ数値になる" という意味の関連で、問題の性質は違います。
No.376 では、一般的にマッチング問題（出会いの問題）と言われるものを「席替えの成功確率」という形で提示しました。次のような問題です。
小学校の 40人のクラスで、席替えを "くじ引き" でやるとします。まず、現在の席に 1 ～ 40 の席番号を割り振ります。担任の先生は、1～40 の数字を書いた紙を40枚用意し、その紙を数字が見えないように折って、箱の中に入れてかき混ぜます。生徒は順に箱から紙を１枚ずつ引き、そこに書かれている数字がその子の新しい席となります。
もちろんこのやり方だと、今の自分の席番号の紙を引く子が現れる可能性があります。そして「すべての子が現在の席番号と違う番号を引いたとき、席替えは成功」と定義します。40人のクラスで、席替えが（１回のくじ引きで）成功する確率はどれほどでしょうか。
No.376 ではこの確率がおよそ 0.368 であること、また人数が増えると \(\dfrac{1}{e}=0.3678794411\cdots\) に収束していくことを見ました（\(e\) は自然対数の底＝ネイピア数）。席替えが成功する確率はクラスの人数が少なければ低く、クラスの人数が多ければ高いと考えるのが普通でしょう。しかし実際にはクラスの人数にかかわらず（６人以上のクラスであれば）ほぼ 0.…