No.370 - 高校数学で理解するガロア理論（７）可解性の判定
No.359「高校数学で理解するガロア理論（６）」の補足をここに書きます。No.359 では \(x^5+11x-44=0\) という５次方程式をとりあげ、それが可解であることと（ガロア群は \(D_{10}\)）、実際に数式処理ソフトで求めた解を記載しました。しかし、なぜ可解なのか（＝四則演算とべき根で表せるのか）、そもそも可解性をどう判断するのには触れませんでした。そこで今回はその補足して、
・ 一般の５次方程式の可解性をどう判断するのか
・ ５次方程式のガロア群の求め方
を書きます。もちろんこれは、「高校数学で理解するガロア理論」シリーズの一部であり、前に書いた以下の記事の知識を前提とします。
No.354 - 高校数学で理解するガロア理論（１）証明の枠組み
No.355 - 高校数学で理解するガロア理論（２）整数の群・多項式・体
No.356 - 高校数学で理解するガロア理論（３）線形空間・群・ガロア群
No.357 - 高校数学で理解するガロア理論（４）可解性の必要条件
No.358 - 高校数学で理解するガロア理論（５）可解性の十分条件
No.359 - 高校数学で理解するガロア理論（６）可解な５次方程式・定理一覧
５次方程式の可解性とガロア群の判定
No.359 で、可解な５次方程式 \(x^5-2=0\) のガロア群が、位数 \(20\) のフロベニウス群 \(F_{20}\) であることを確認し…